Qual das equações abaixo é a solução da equação diferencial ordinária dydx=x21−y2 Escolha uma opção: a. x3−3yx+y3=c b. x3+3y−y3=c c. −x3+3y−y3=c ...

A alternativa correta é a letra a. x³ - 3yx + y³ = c. Para resolver a equação diferencial dy/dx = x² - y², podemos utilizar o método de separação de variáveis. Assim, temos: dy/(x² - y²) = dx Podemos fazer a substituição y = x * tan(u), onde u é uma nova variável. Assim, temos: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec²(u) Substituindo y = x * tan(u) na equação diferencial, temos: dy/dx = x² - y² dy/dx = x² - x² * tan²(u) dy/dx = x² * (1 - tan²(u)) dy/dx = x² * sec²(u) Substituindo dy/dx e sec²(u) na equação diferencial, temos: x² * sec²(u) = dx du = dx/x² Integrando ambos os lados, temos: u = -1/x + c Substituindo u = arctan(y/x) e simplificando, temos: y = x * tan(-1/x + c) y = x * tan(c) - 1/x y = (x³ - 3yx)/x³ + y³/x³ y³ - 3yx + x³ = c Portanto, a solução da equação diferencial é a letra a. x³ - 3yx + y³ = c.