Num exame, um professor dispõe de 10 questões que serão entregues a um aluno. Sabendo-se que o aluno tem que resolver 6 questões, de quantas maneir...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Contagem. Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes o aluno pode escolher 6 questões, sem nenhuma restrição. Isso pode ser feito utilizando a fórmula de combinação: C(10,6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 210 Isso significa que o aluno pode escolher 6 questões de um total de 10 de 210 maneiras diferentes. Agora, vamos considerar a restrição de que o aluno não pode resolver simultaneamente as duas primeiras questões. Podemos resolver esse problema utilizando o Princípio da Adição e subtraindo as escolhas que não são permitidas. Existem duas possibilidades para as duas primeiras questões: o aluno escolhe a primeira e não escolhe a segunda, ou o aluno escolhe a segunda e não escolhe a primeira. Para cada uma dessas possibilidades, o aluno tem 8 questões restantes para escolher 5. Assim, o número total de maneiras diferentes que o aluno pode escolher 6 questões, sem resolver simultaneamente as duas primeiras, é: 2 * C(8,5) = 2 * (8! / (5! * (8-5)!)) = 2 * 56 = 112 Portanto, o aluno pode escolher 6 questões de um total de 10, sem resolver simultaneamente as duas primeiras, de 112 maneiras diferentes.