Marque a alternativa correta. a) Seja f: Z → Z tal que f(x) = 2x. f é um homomorfismo de anel. b) Seja f: Z x Z → Z tal que f(x,y) = x. f não é um...

Vamos analisar cada alternativa: a) Seja f: Z → Z tal que f(x) = 2x. f é um homomorfismo de anel. Isso está correto. A função f preserva a estrutura de anel, pois f(x + y) = 2(x + y) = 2x + 2y = f(x) + f(y) e f(xy) = 2xy = f(x)f(y). b) Seja f: Z x Z → Z tal que f(x,y) = x. f não é um homomorfismo de anel. Isso está correto. A função f não preserva a estrutura de anel, pois f((1,1) + (1,1)) = f(2,1) = 2, mas f(1,1) + f(1,1) = 1 + 1 = 2. c) Seja f: Z → Z tal que f(x) = -x. f é um homomorfismo de anel. Isso está incorreto. A função f não preserva a estrutura de anel, pois f(x + y) = -(x + y) ≠ (-x) + (-y) = f(x) + f(y). d) Seja f: A → B tal que f(a) = 0. f é um homomorfismo de anel. Isso está correto. A função f preserva a estrutura de anel, pois f(a + a') = 0 = f(a) + f(a') e f(aa') = 0 = f(a)f(a'). e) Seja f: A → B tal que f(a) = a. f não é um homomorfismo de anel. Isso está correto. A função f não preserva a estrutura de anel, pois f(a + a') = a + a' ≠ f(a) + f(a') = a + a'. Portanto, as alternativas corretas são: a) e d).