Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito igual a ln espaço parêntese esquerdo x ao q...

Para determinar o polinômio de Taylor de ordem 1 da função f(x,y) = ln(x² + y²) no ponto P(1,1), podemos utilizar a fórmula: T1(x,y) = f(a,b) + fx(a,b)(x-a) + fy(a,b)(y-b) Onde: - f(a,b) é o valor da função no ponto (a,b) - fx(a,b) é a derivada parcial de f em relação a x, avaliada no ponto (a,b) - fy(a,b) é a derivada parcial de f em relação a y, avaliada no ponto (a,b) No caso, temos: - a = 1 - b = 1 - f(x,y) = ln(x² + y²) - fx(x,y) = 2x / (x² + y²) - fy(x,y) = 2y / (x² + y²) Substituindo na fórmula, temos: T1(x,y) = ln(2) + (2x / 2)(x-1) + (2y / 2)(y-1) T1(x,y) = ln(2) + x - 1 + y - 1 T1(x,y) = x + y + ln(2) - 2 Portanto, o polinômio de Taylor de ordem 1 da função f(x,y) = ln(x² + y²) no ponto P(1,1) é T1(x,y) = x + y + ln(2) - 2.