Determine o gradiente de um campo escalar f parêntese esquerdo x vírgula y vírgula z parêntese direito igual a 2 parêntese esquerdo x à potência ...

O gradiente de um campo escalar \( f(x, y, z) = 2(x^2 + y^2) - z^2 \) é dado por: \[ \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z} \right) \] Calculando as derivadas parciais, temos: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 4x \] \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 4y \] \[ \frac{\partial f}{\partial z} = -2z \] Portanto, o gradiente de \( f(x, y, z) = 2(x^2 + y^2) - z^2 \) é \( \nabla f = (4x, 4y, -2z) \).