Os números 4,7,10,13... formam uma progressão aritmética. O número de termos desta progressão aritmética para que a soma 4 + 7 + 10 +... seja 144...

Para encontrar o número de termos de uma progressão aritmética, precisamos usar a fórmula da soma dos termos da progressão aritmética: S = (a1 + an) * n / 2 Onde: - S é a soma dos termos da progressão aritmética; - a1 é o primeiro termo da progressão aritmética; - an é o último termo da progressão aritmética; - n é o número de termos da progressão aritmética. No caso do enunciado, temos: - a1 = 4 (primeiro termo da progressão aritmética); - a razão da progressão aritmética é 7 - 4 = 3; - a soma dos termos da progressão aritmética é 144. Substituindo esses valores na fórmula, temos: 144 = (4 + an) * n / 2 288 = 4n + an 288 = n(4 + an) Como a progressão aritmética tem razão 3, podemos escrever an = a1 + (n - 1) * r, onde r é a razão. Substituindo na equação acima, temos: 288 = n(4 + 3n - 3) 288 = n(3n + 1) 3n² + n - 288 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos duas raízes: n = 12 e n = -9. Como o número de termos não pode ser negativo, a resposta correta é a alternativa A) 12.