Em uma progressão aritmética, tem-se a3 + a6 = 29 e a2 + a5 = 23. Calcule a soma dos 200 primeiros termos dessa progressão aritmética. (A) 60.500 ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o seguinte raciocínio: Sabemos que a3 + a6 = 29 e a2 + a5 = 23. Podemos utilizar a fórmula do termo geral da progressão aritmética para escrever a3 e a2 em função do primeiro termo (a1) e da razão (r): a3 = a1 + 2r a2 = a1 + r Substituindo esses valores nas equações dadas, temos: (a1 + 2r) + (a1 + 5r) = 29 (a1 + r) + (a1 + 4r) = 23 Simplificando essas equações, obtemos: 2a1 + 7r = 29 2a1 + 5r = 23 Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: 2r = 6 r = 3 Substituindo o valor de r em uma das equações, podemos encontrar o valor de a1: 2a1 + 7(3) = 29 2a1 = 8 a1 = 4 Agora que conhecemos a1 e r, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética para encontrar a soma dos 200 primeiros termos: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde an é o último termo da progressão, que podemos encontrar utilizando a fórmula an = a1 + (n - 1)r. Substituindo os valores, temos: an = 4 + (200 - 1)3 = 601 Sn = (4 + 601) * 200 / 2 = 60.500 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 60.500.