Considere a reta r que passa pelos pontos A = (1, 0, 2) e B = (1, 2, 3), e o plano π que passa pelos pontos A, B e C = (0, 1, 2) para responder às...

Considere a reta r que passa pelos pontos A = (1, 0, 2) e B = (1, 2, 3), e o plano π que passa pelos pontos A, B e C = (0, 1, 2) para responder às questões 4 e 5.
Questão 4 [1,0 ponto]: Determine as equações paramétricas da reta r.
Questão 5 [1,0 ponto]: Determine a distância do ponto P = (−1, 2, 3) ao plano π.
(4) Para parametrizar a reta r precisamos de um vetor paralelo a r e um ponto pertencente a r. Sendo A e B dois pontos de r, então −→AB = (0, 2, 1) é paralelo à r. Como A = (1, 0, 2) ∈ r, então r : { x = 1 y = 2t z = 2 + t , t ∈ R, são equações paramétricas de r.
(5) Para utilizar a fórmula da distância de ponto a plano, precisamos encontrar a equação cartesiana do plano π. Sendo assim, consideremos −→AB × −→AC = (1, 1, −2), que é um vetor perpendicular a π. Assim, π : x + y − 2z = d, para algum d real. Para encontrar o valor de d utilizaremos o ponto A ∈ π: d = 3 · 2 + 2 · 2 − 6 · (−1) = 16. Logo, π : x + y − 2z = 16. E assim, d(P, π) = 2√6/3.