Podemos aplicar o vetor gradiente em diversas situações,uma delas é encontrar o valor do vetor gradiente em um ponto de uma superfície pensando nes...

Para encontrar o vetor gradiente em um ponto de uma superfície, é necessário calcular as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis e, em seguida, avaliar essas derivadas no ponto desejado. No caso do elipsóide de equação descrita, a função que representa a superfície é dada por: (x^2)/4 + y^2 + (z^2)/9 = 1 Para encontrar o vetor gradiente no ponto (-2, 1, -3), é necessário calcular as derivadas parciais da função em relação a x, y e z e avaliá-las no ponto dado. Assim, temos: ∂f/∂x = (x/2) ∂f/∂y = 2y ∂f/∂z = (2z/9) Avaliando essas derivadas no ponto (-2, 1, -3), temos: ∂f/∂x = (-2/2) = -1 ∂f/∂y = 2(1) = 2 ∂f/∂z = (2(-3)/9) = -2/3 Portanto, o vetor gradiente no ponto (-2, 1, -3) é dado por: grad f(-2, 1, -3) = (-1)i + 2j - (2/3)k onde i, j e k são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.