2) Podemos aplicar o vetor gradiente em diversas situações, uma delas é encontrar o valor do vetor gradiente em um ponto de uma nesse conceito, qua...

Para encontrar o vetor gradiente no ponto descrito pelas coordenadas (-2, 1, -3) do elipsoide de equação descrita \frac{x^{2}}{4}+y^{2}+\frac{z^{2}}{9}=3, devemos calcular o gradiente da função F(x,y,z) = \frac{x^{2}}{4}+y^{2}+\frac{z^{2}}{9} no ponto (-2, 1, -3). O vetor gradiente é dado por \nabla F(x,y,z) = (\frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial F}{\partial z}). Calculando as derivadas parciais, temos: \frac{\partial F}{\partial x} = \frac{x}{2} = -1 (no ponto (-2, 1, -3)) \frac{\partial F}{\partial y} = 2y = 2 (no ponto (-2, 1, -3)) \frac{\partial F}{\partial z} = \frac{2z}{9} = -\frac{2}{3} (no ponto (-2, 1, -3)) Portanto, o vetor gradiente no ponto (-2, 1, -3) é dado por \nabla F(-2,1,-3) = (-1, 2, -\frac{2}{3}). Assim, a alternativa correta é a letra C) \nabla F(-2,1,-3)=(-1,0,-\frac{6}{9}).