2) Podemos aplicar o vetor gradiente em diversas situações, uma delas é encontrar o valor do vetor gradiente em um ponto de uma superfície. Pensand...

Para encontrar o valor do vetor gradiente no ponto (-2, 1, -3) da superfície descrita pela equação X²/4 + y² + z²/9 = 3, precisamos calcular o gradiente da função F(X, y, z) = X²/4 + y² + z²/9 - 3 e avaliá-lo no ponto dado. O gradiente de F é dado por: ∇F = (∂F/∂X)i + (∂F/∂y)j + (∂F/∂z)k Calculando as derivadas parciais, temos: ∂F/∂X = X/2 ∂F/∂y = 2y ∂F/∂z = 2z/9 Portanto, o gradiente de F é: ∇F = (X/2)i + (2y)j + (2z/9)k Avaliando no ponto (-2, 1, -3), temos: ∇F(-2, 1, -3) = (-2/2)i + (2*1)j + (2*(-3)/9)k ∇F(-2, 1, -3) = -i + 2j - (2/3)k Assim, a alternativa correta é a letra d) ∆F(-2,1,-3)=(-1,2,-3/2).