Imagine o jogo de apostas descrito abaixo: Há 20 números distintos ao total. Cada jogador escolhe 4 números para formar sua aposta. O sorteio é fei...

Imagine o jogo de apostas descrito abaixo: Há 20 números distintos ao total. Cada jogador escolhe 4 números para formar sua aposta. O sorteio é feito removendo ao acaso esferas numeradas (de 1 a 20) de um globo, sem colocar a esfera de volta. A cada número retirado, é verificado se o número está contido na aposta de algum jogador. Se for o caso, o prêmio é dividido entre todos os jogadores cuja aposta contém o número. Se o número não estiver contido na aposta de nenhum jogador, outro número é retirado, sendo esse processo é repetido até que haja no mínimo um ganhador. Imagine uma instância desse jogo, onde há 3 apostadores com as respectivas apostas indicadas abaixo: • Goku = {1, 5, 6, 7} • Piccolo = {1, 2, 8, 9} • Gohan = {3, 15, 19, 20} Qual o número mínimo de esferas que precisam ser retiradas nessa instância do jogo para termos certeza de que haverá no mínimo um ganhador?

A = (Goku ∪ Piccolo ∪ Gohan)
B = {1 . . . 20} − A
B = {4, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18}
|B| = 9
Portanto, precisamos de no mínimo 10 esferas retiradas para garantirmos que haverá alguma esfera do conjunto A presente no sorteio.