A expressão que conta o número de sorteios premiados é: 5∑i=0 (−1)i (5i) (5−i)7 Essa expressão é obtida através do método das funções geradoras, que é uma técnica matemática utilizada para contar o número de sequências que satisfazem determinadas condições. Nesse caso, a condição é ter os cinco símbolos distintos ocorrendo na sequência sorteada. A expressão numérica é uma soma de termos, onde cada termo representa o número de sequências que possuem exatamente i símbolos distintos na sequência sorteada. O coeficiente (-1)^i representa a alternância de sinal, que ocorre porque as sequências com um número par de símbolos distintos contribuem positivamente para o total, enquanto as sequências com um número ímpar de símbolos distintos contribuem negativamente. Em resumo, a expressão 5∑i=0 (−1)i (5i) (5−i)7 conta o número de sorteios premiados na máquina caça-níqueis descrita na questão.