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Dada a integral de linha (3x²y + 6).ds onde C É parametrizada por r(t) = (cost, sent) 05 t≤, calcule e assinale a alternativa correla Dados: [f(x,y...

Dada a integral de linha (3x²y + 6).ds onde C É parametrizada por r(t) = (cost, sent) 05 t≤, calcule e assinale a alternativa correla Dados: [f(x,y) = f(x()()()]+[(] )ds: Van 2 + бл -3+2 7+4 2 1

Cálculo II

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ESTÁCIO EAD

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Júnior Melo

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A integral de linha dada é: ∫(3x²y + 6)ds onde C é parametrizada por r(t) = (cos(t), sen(t)) para 0 ≤ t ≤ π. Para calcular essa integral, precisamos primeiro encontrar o vetor tangente r'(t) e o comprimento do vetor tangente ||r'(t)||: r'(t) = (-sen(t), cos(t)) ||r'(t)|| = √(sen²(t) + cos²(t)) = 1 Agora podemos reescrever a integral de linha em termos de t: ∫(3x²y + 6)ds = ∫(3cos²(t)sen(t) + 6)ds = ∫(3cos²(t)sen(t) + 6)||r'(t)||dt = ∫(3cos²(t)sen(t) + 6)dt = ∫(3/2)sen(2t)dt + ∫6dt = (-3/4)cos(2t) + 6t + C Portanto, a alternativa correta é a letra B) (-3/4)cos(2t) + 6t + C.

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