Cilindro inscrito na esfera: Encontre o raio e a altura do cilindro circular reto e aberto (sem tampas) de maior área superficial que pode ser ins...

Para encontrar o raio e a altura do cilindro circular reto e aberto de maior área superficial que pode ser inscrito em uma esfera de raio a, podemos utilizar o seguinte raciocínio: - O diâmetro da base do cilindro deve ser igual ao diâmetro da esfera, ou seja, 2a. - A altura do cilindro deve ser igual ao diâmetro da esfera, ou seja, 2a, para que a área superficial seja maximizada. Assim, temos que o raio do cilindro é dado por r = a, e a altura é dada por h = 2a. A área superficial do cilindro é dada por A = 2πrh + 2πr². Substituindo os valores de r e h, temos: A = 2πa(2a) + 2πa² A = 4πa² + 2πa² A = 6πa² Portanto, a maior área superficial possível é 6πa².