Questão resolvida - Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 12 cm e 27 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no ... - Aplicação de der

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: 71 992717449
 
Visite meu perfil e/ou meu grupo no site Passei Direto, confira mais questões ou deixe alguma no grupo para ser resolvida: 
Perfil - https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/
Grupo - https://www.passeidireto.com/grupos/109427150/publicacoes
 
• Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e 
obtivemos e , respectivamente, com possível erro nessas medidas de, 12 cm 27 cm
no máximo, . Utilize a diferencial para estimar o erro máximo cometido no 0, 2 cm
cálculo do volume do cone.
 
Resolução:
 
A expressão que fornece o volume do cone é dada por;
 
V = 𝜋r h
1
3
2
Veja que o volume do cone está em função do raio da base e da altura , com isso, a r h
derivada total dessa função é;
 
dV = 𝜋 2rh𝜕r + r 𝜕h
1
3
2
A máxima variação do erro da altura e do raio é ; a altura e o raio medidos são, 0, 2 cm
respectivamente, e . Assim, a estimativa do erro total do volume desse cone é;12 cm 27 cm
 
dV = 𝜋 2 ⋅ 12 ⋅ 27 ⋅ 0, 2 + 12 ⋅ 0, 2 = 𝜋 129, 6 + 28, 8 = 𝜋 ⋅ 158, 4máx
1
3
( )2
1
3
( )
1
3
 
dV ≅ 165, 88 cmmáx
3
 
 
(Resposta)