b) Quantos pacotes diferentes pesando, cada um, exatamente 200kg (duzentos quilos) podem ser montados usando-se apenas latas dos tipos E1, E2 e M1?...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a teoria dos números e combinações. Primeiro, vamos calcular quantas latas de cada tipo são necessárias para formar um pacote de 200kg. Sabendo que E1 pesa 10kg, E2 pesa 20kg e M1 pesa 25kg, temos: - 20 latas de E1 (20 x 10 = 200kg) - 10 latas de E2 (10 x 20 = 200kg) - 8 latas de M1 (8 x 25 = 200kg) Agora, vamos considerar os pacotes formados por apenas 1 tipo de lata. Temos 3 opções de tipos de latas, então temos 3 pacotes possíveis. Para os pacotes formados por 2 tipos de latas, temos que escolher 2 tipos entre os 3 disponíveis. Podemos fazer isso de 3 maneiras diferentes: E1 e E2, E1 e M1, ou E2 e M1. Para cada uma dessas combinações, precisamos calcular quantas latas de cada tipo são necessárias para formar um pacote de 200kg. Temos: - E1 e E2: 10 latas de E1 + 5 latas de E2 - E1 e M1: 8 latas de E1 + 4 latas de M1 - E2 e M1: 4 latas de E2 + 4 latas de M1 Portanto, temos 3 pacotes possíveis formados por 2 tipos de latas. Por fim, vamos considerar os pacotes formados por 3 tipos de latas. Temos apenas uma combinação possível: E1, E2 e M1. Precisamos calcular quantas latas de cada tipo são necessárias para formar um pacote de 200kg. Temos: - 6 latas de E1 + 3 latas de E2 + 2 latas de M1 Portanto, temos apenas 1 pacote possível formado por 3 tipos de latas. Somando tudo, temos um total de 3 + 3 + 1 = 7 pacotes diferentes possíveis.