Seja L1 : x+ 1/2 = y − 3/3 = z − 1/-1 e L2 é a reta que passa por (5, 4, 2) e que corta L1 em ângulo reto, determinar L2 e as coordenadas de L1 ∩...

Para determinar a reta L2 que passa por (5, 4, 2) e corta L1 em ângulo reto, podemos utilizar o produto vetorial. Primeiramente, encontramos dois vetores diretores de L1, que são: v1 = (1, 2, -1) v2 = (2, -3, 3) Em seguida, calculamos o produto vetorial desses vetores: n = v1 x v2 = (3, -1, -7) O vetor n é perpendicular a L1. Agora, para encontrar a reta L2, basta utilizar o ponto (5, 4, 2) e o vetor n: L2: (x, y, z) = (5, 4, 2) + t(3, -1, -7) Para encontrar as coordenadas de L1 ∩ L2, basta substituir as equações de L1 e L2 e resolver o sistema: x + 1/2 = 5 + 3t y - 3/3 = 4 - t z - 1/-1 = 2 - 7t Resolvendo o sistema, encontramos as coordenadas de L1 ∩ L2: L1 ∩ L2: (7/2, 5/3, -5/2)