7. Encontre o ponto simétrico Q do ponto P = (4, 1, 6) em relação à reta x = 5 + 2ty = 17− 2t z = t, t ∈ R

Para encontrar o ponto simétrico Q do ponto P em relação à reta dada, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar um ponto qualquer R pertencente à reta dada. 2. Encontrar o vetor diretor da reta dada. 3. Encontrar o vetor PR. 4. Projetar o vetor PR sobre o vetor diretor da reta. 5. Multiplicar o vetor projetado por 2 e somar com o vetor PR. 6. O resultado será o vetor PQ. 7. Somar o vetor PQ com as coordenadas do ponto P para encontrar as coordenadas do ponto Q. Seguindo esses passos, temos: 1. Um ponto qualquer R pertencente à reta é dado por t = 0: R = (5, 17, 0) 2. O vetor diretor da reta é dado por: v = (2, -2, 1) 3. O vetor PR é dado por: PR = R - P = (5, 17, 0) - (4, 1, 6) = (1, 16, -6) 4. A projeção do vetor PR sobre o vetor diretor da reta é dada por: projv(PR) = ((PR . v) / ||v||^2) * v = ((2 - 32 - 6) / 9) * (2, -2, 1) = (-36 / 9) * (2, -2, 1) = (-8, 8, -4) 5. O vetor PQ é dado por: PQ = 2 * projv(PR) + PR = 2 * (-8, 8, -4) + (1, 16, -6) = (-15, 32, -14) 6. As coordenadas do ponto Q são dadas por: Q = P + PQ = (4, 1, 6) + (-15, 32, -14) = (-11, 33, -8) Portanto, o ponto simétrico Q do ponto P em relação à reta dada é Q = (-11, 33, -8).