Calcule o vetor gradiente da função f (x, y) = y.In x , no ponto (1, -3) e assinale a alternativa correta. Data a definição de vetor gradiente

O vetor gradiente é definido como um vetor que aponta na direção de maior crescimento de uma função. Para calcular o vetor gradiente da função f(x,y) = y.ln(x) no ponto (1,-3), precisamos calcular as derivadas parciais de f em relação a x e y e avaliá-las no ponto dado: ∂f/∂x = y/x ∂f/∂y = ln(x) Substituindo o ponto (1,-3), temos: ∂f/∂x(1,-3) = -3 ∂f/∂y(1,-3) = 0 Portanto, o vetor gradiente de f no ponto (1,-3) é dado por: grad f(1,-3) = (-3)i + 0j = -3i Assim, a alternativa correta é a letra A) -3i.