O vetor gradiente da função f(x, y, z) = x² + 2y² + 4 z², no ponto (1, 2, -2) é: Dada a definição de vetor gradiente: Vf(x,y,z)=(x, y, z) + (x,y,z)...

Para encontrar o vetor gradiente da função f(x, y, z) = x² + 2y² + 4z², no ponto (1, 2, -2), precisamos calcular as derivadas parciais da função em relação a x, y e z e, em seguida, avaliar a função no ponto dado. Assim, temos: ∂f/∂x = 2x ∂f/∂y = 4y ∂f/∂z = 8z Agora, avaliando as derivadas parciais no ponto (1, 2, -2), temos: ∂f/∂x(1, 2, -2) = 2(1) = 2 ∂f/∂y(1, 2, -2) = 4(2) = 8 ∂f/∂z(1, 2, -2) = 8(-2) = -16 Portanto, o vetor gradiente da função f(x, y, z) = x² + 2y² + 4z², no ponto (1, 2, -2) é: Vf(1, 2, -2) = (2, 8, -16)