O vetor gradiente da função f(x, y, 2) = x2 + 2y2 + 4z no ponto (1, 2, -2) é Dada a definição de vetor gradiente:

O vetor gradiente da função f(x, y, z) é dado por: grad f(x, y, z) = (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k Aplicando a definição, temos: grad f(x, y, z) = (2x)i + (4y)j + 4k Substituindo os valores de x = 1, y = 2 e z = -2, temos: grad f(1, 2, -2) = (2*1)i + (4*2)j + 4k grad f(1, 2, -2) = 2i + 8j + 4k Portanto, o vetor gradiente da função f(x, y, 2) = x² + 2y² + 4z no ponto (1, 2, -2) é 2i + 8j + 4k.