A função F(x)=x2-4x+4-ln (x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x)com precisão de 10-4. Utilizando o método da falsa posição. 1,234...

Para utilizar o método da falsa posição, precisamos encontrar dois valores iniciais que estejam em lados opostos do zero da função. Podemos escolher, por exemplo, os valores f(1) e f(2), que são respectivamente -1 - ln(1) = -1 e 4 - 4 - ln(2) = -ln(2). Como um é negativo e o outro é positivo, sabemos que há pelo menos uma raiz no intervalo [1,2]. Agora, vamos aplicar o método da falsa posição para encontrar a raiz com precisão de 10^-4. Começamos calculando o valor de f(1) e f(2) e, em seguida, calculamos o valor de x que passa pela reta que liga os pontos (1,f(1)) e (2,f(2)). Esse valor de x é a nossa nova aproximação para a raiz. Podemos calcular a equação da reta que liga os pontos (1,f(1)) e (2,f(2)) da seguinte forma: y - f(1) = (f(2) - f(1))/(2 - 1) * (x - 1) y - (-1) = (-ln(2) + 1)/(2 - 1) * (x - 1) y + 1 = -ln(2) + 1 * (x - 1) y = -ln(2) + x - 2 Agora, igualamos y a zero e resolvemos para x: 0 = -ln(2) + x - 2 x = ln(2) + 2 Essa é a nossa nova aproximação para a raiz. Podemos calcular o valor de f(ln(2) + 2) e verificar se ele é positivo ou negativo. Se for positivo, a raiz está no intervalo [1, ln(2) + 2]. Se for negativo, a raiz está no intervalo [ln(2) + 2, 2]. Nesse caso, precisamos calcular a equação da reta que liga os pontos (ln(2) + 2, f(ln(2) + 2)) e (2, f(2)) e repetir o processo até encontrar a raiz com a precisão desejada. Vamos calcular o valor de f(ln(2) + 2): f(ln(2) + 2) = (ln(2) + 2)^2 - 4(ln(2) + 2) + 4 - ln(ln(2) + 2) f(ln(2) + 2) ≈ -0,085 Como f(ln(2) + 2) é negativo, a raiz está no intervalo [ln(2) + 2, 2]. Vamos calcular a equação da reta que liga os pontos (ln(2) + 2, f(ln(2) + 2)) e (2, f(2)): y - f(ln(2) + 2) = (f(2) - f(ln(2) + 2))/(2 - ln(2) - 2) * (x - ln(2) - 2) y + 0,085 = (4 - ln(2) - 4)/(2 - ln(2) - 2) * (x - ln(2) - 2) y = -0,085 - 0,5 * (x - ln(2) - 2) Agora, igualamos y a zero e resolvemos para x: 0 = -0,085 - 0,5 * (x - ln(2) - 2) x = ln(2) + 2,0002 Essa é a nossa nova aproximação para a raiz. Podemos calcular o valor de f(ln(2) + 2,0002) e verificar se ele é positivo ou negativo. Se for positivo, a raiz está no intervalo [ln(2) + 2,0002, 2]. Se for negativo, a raiz está no intervalo [1, ln(2) + 2,0002]. Nesse caso, precisamos calcular a equação da reta que liga os pontos (1, f(1)) e (ln(2) + 2,0002, f(ln(2) + 2,0002)) e repetir o processo até encontrar a raiz com a precisão desejada. Podemos continuar repetindo esse processo até encontrar a raiz com a precisão desejada. A resposta final é 1,2346.