A função F(x)=x2-4x+4-ln (x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x)com precisão de 10-4. Utilizando o método da falsa posição. 1,456...

Para calcular a raiz da função F(x) = x^2 - 4x + 4 - ln(x) com precisão de 10^-4 utilizando o método da falsa posição, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Inicialmente, verifique se a função possui uma raiz no intervalo [1, 2]. Para isso, avalie o sinal da função nos extremos do intervalo. Se houver uma mudança de sinal, significa que existe pelo menos uma raiz no intervalo. 2. Escolha dois pontos iniciais, a e b, que estejam no intervalo [1, 2] e que possuam sinais opostos para a função F(x). Esses pontos serão utilizados para iniciar o processo iterativo. 3. Calcule o valor de F(a) e F(b). 4. Determine o ponto c, que é a interseção da reta secante entre os pontos (a, F(a)) e (b, F(b)) com o eixo x. A fórmula para calcular c é: c = a - (F(a) * (b - a)) / (F(b) - F(a)). 5. Calcule o valor de F(c). 6. Verifique se o valor de F(c) é próximo de zero, dentro da precisão desejada (10^-4). Se for, o valor de c é a raiz aproximada da função. 7. Caso contrário, verifique o sinal de F(c) e substitua o ponto a ou b pelo ponto c, dependendo do sinal. O novo intervalo será [a, c] ou [c, b], dependendo do sinal de F(c). 8. Repita os passos 3 a 7 até que a diferença entre a e b seja menor que a precisão desejada (10^-4). Portanto, com base nas opções fornecidas, a resposta correta seria a alternativa: X 1,41242 Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.