Questão 005 A função F(x)=x²-4x+4-ln (x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x)com precisão de 10-4. Utilizando o método da falsa posi...

Para resolver essa questão utilizando o método da falsa posição, você precisa seguir os seguintes passos: 1. Identifique o intervalo [a, b] onde a função possui uma raiz. Nesse caso, o intervalo é [1, 2]. 2. Calcule os valores de f(a) e f(b). Substitua os valores de a e b na função F(x) = x² - 4x + 4 - ln(x) e obtenha os resultados. 3. Verifique se f(a) e f(b) possuem sinais opostos. Se sim, isso indica que há uma raiz no intervalo [a, b]. 4. Calcule o ponto c, que é a interseção do eixo x com a reta secante que passa pelos pontos (a, f(a)) e (b, f(b)). A fórmula para calcular c é: c = a - (f(a) * (b - a)) / (f(b) - f(a)). 5. Calcule o valor de f(c) substituindo c na função F(x). 6. Verifique se f(c) possui o mesmo sinal de f(a) ou f(b). Se f(c) tiver o mesmo sinal de f(a), então a raiz está no intervalo [c, b]. Caso contrário, a raiz está no intervalo [a, c]. 7. Repita os passos 4 a 6 até que a diferença entre os valores de a e b seja menor que a precisão desejada (10^-4). Aplicando esses passos, a resposta correta para a raiz de f(x) com precisão de 10^-4 utilizando o método da falsa posição é a alternativa C) 1,41242.