A função F(x)=x2-4x+4-ln (x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x)com precisão de 10-4. Utilizando o método da falsa posição. CLIQUE...

Para utilizar o método da falsa posição, precisamos encontrar dois valores iniciais, um para cada extremidade do intervalo [1,2], que possuem sinais opostos. Podemos escolher, por exemplo, f(1) = 1² - 4*1 + 4 - ln(1) = 0 e f(2) = 2² - 4*2 + 4 - ln(2) < 0. Agora, podemos aplicar o método da falsa posição para encontrar a raiz com precisão de 10^-4. Segue o cálculo: x1 = 1 x2 = 2 f(x1) = 0 f(x2) = -0,3863 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1*(-0,3863) - 2*0) / (-0,3863 - 0) = 1,2975 f(x3) = (1,2975)² - 4*(1,2975) + 4 - ln(1,2975) = -0,0989 x1 = 1,2975 x2 = 2 f(x1) = -0,0989 f(x2) = -0,3863 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1,2975*(-0,3863) - 2*(-0,0989)) / (-0,3863 - (-0,0989)) = 1,3685 f(x3) = (1,3685)² - 4*(1,3685) + 4 - ln(1,3685) = 0,0085 x1 = 1,2975 x2 = 1,3685 f(x1) = -0,0989 f(x2) = 0,0085 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1,2975*0,0085 - 1,3685*(-0,0989)) / (0,0085 - (-0,0989)) = 1,3519 f(x3) = (1,3519)² - 4*(1,3519) + 4 - ln(1,3519) = -0,0455 x1 = 1,3519 x2 = 1,3685 f(x1) = -0,0455 f(x2) = 0,0085 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1,3519*0,0085 - 1,3685*(-0,0455)) / (0,0085 - (-0,0455)) = 1,3609 f(x3) = (1,3609)² - 4*(1,3609) + 4 - ln(1,3609) = -0,0185 x1 = 1,3609 x2 = 1,3685 f(x1) = -0,0185 f(x2) = 0,0085 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1,3609*0,0085 - 1,3685*(-0,0185)) / (0,0085 - (-0,0185)) = 1,3649 f(x3) = (1,3649)² - 4*(1,3649) + 4 - ln(1,3649) = -0,0056 x1 = 1,3649 x2 = 1,3685 f(x1) = -0,0056 f(x2) = 0,0085 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1,3649*0,0085 - 1,3685*(-0,0056)) / (0,0085 - (-0,0056)) = 1,3667 f(x3) = (1,3667)² - 4*(1,3667) + 4 - ln(1,3667) = 0,0014 x1 = 1,3649 x2 = 1,3667 f(x1) = -0,0056 f(x2) = 0,0014 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1,3649*0,0014 - 1,3667*(-0,0056)) / (0,0014 - (-0,0056)) = 1,3657 f(x3) = (1,3657)² - 4*(1,3657) + 4 - ln(1,3657) = -0,0021 x1 = 1,3657 x2 = 1,3667 f(x1) = -0,0021 f(x2) = 0,0014 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1,3657*0,0014 - 1,3667*(-0,0021)) / (0,0014 - (-0,0021)) = 1,3662 f(x3) = (1,3662)² - 4*(1,3662) + 4 - ln(1,3662) = -0,0003 x1 = 1,3662 x2 = 1,3667 f(x1) = -0,0003 f(x2) = 0,0014 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1,3662*0,0014 - 1,3667*(-0,0003)) / (0,0014 - (-0,0003)) = 1,3665 f(x3) = (1,3665)² - 4*(1,3665) + 4 - ln(1,3665) = 0,0006 x1 = 1,3662 x2 = 1,3665 f(x1) = -0,0003 f(x2) = 0,0006 x3 = (x1*f(x2) - x2*f(x1)) / (f(x2) - f(x1)) = (1,3662*0,0006 - 1,3665*(-0,0003)) / (0,0006 - (-0,0003)) = 1,3664 f(x3) = (1,3664)² - 4*(1,3664) + 4 - ln(1,3664) = 0,0002 Portanto, a raiz de f(x) com precisão de 10^-4 é aproximadamente 1,3664. A resposta correta é: 1,3664.