Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, considere a área A� da região do primeiro quadrante limitada pela par...
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, considere a área A� da região do primeiro quadrante limitada pela parábola y=x²=�², pelo eixo y� e pela reta y=4�=4. É correto afirmar que
A A=∫40∫√y0dxdy=16/3 u.a. A=∫04∫0�����=16/3�.
B A=∫40∫√y0dydx=16/5 u.a. A=∫04∫0�����=16/5�.
C A=∫40∫√y0dxdy=16/5 u.a. A=∫04∫0�����=16/5�.
D A=∫40∫√y0dydx=6/5 u.a. A=∫04∫0�����=6/5�.
E A=∫40∫√y0dxdy=6/7 u.a. A=∫04∫0�����=6/7�.
A A=∫40∫√y0dxdy=16/3 u.a. A=∫04∫0�����=16/3�.
B A=∫40∫√y0dydx=16/5 u.a. A=∫04∫0�����=16/5�.
C A=∫40∫√y0dxdy=16/5 u.a. A=∫04∫0�����=16/5�.
D A=∫40∫√y0dydx=6/5 u.a. A=∫04∫0�����=6/5�.
E A=∫40∫√y0dxdy=6/7 u.a. A=∫04∫0�����=6/7�.
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra B) A=∫40∫√y0dydx=16/5 u.a. A=∫04∫0x²dx=16/5�. Para calcular a área da região do primeiro quadrante limitada pela parábola y=x², pelo eixo y e pela reta y=4, podemos utilizar o método da integração dupla. Integrando primeiro em relação a x, temos: ∫40∫√y0dydx = ∫40[x²/2]0dy = ∫40y²/2dy = [y³/6]40 = 64/3 Em seguida, integrando em relação a y, temos: ∫40∫√y0dxdy = ∫40[∫√y0xdx]dy = ∫40[y^(3/2)/3]dy = [2y^(5/2)/15]40 = 16/5 Portanto, a área da região é 16/5 unidades de área.
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