4) Exercícios que abordam os temas de inscrição e circunscrição de sólidos geralmente nos fornecem uma medida de um sólido e pedem para que seja de...

Para resolver esse problema, precisamos conhecer algumas fórmulas e propriedades dos sólidos geométricos. Um octaedro é um sólido geométrico formado por oito faces triangulares congruentes. Se um octaedro está inscrito em um cubo, isso significa que cada vértice do octaedro toca uma face do cubo. A diagonal do cubo é igual a raiz quadrada de 3 vezes o comprimento do lado do cubo, ou seja, diagonal = 2 * raiz quadrada de 3 cm. Como o octaedro é inscrito no cubo, a diagonal do octaedro é igual à diagonal do cubo, ou seja, diagonal do octaedro = 2 * raiz quadrada de 3 cm. A área do octaedro é dada por A = 2 * raiz quadrada de 3 * lado^2, onde lado é o comprimento de uma das arestas do octaedro. Como o octaedro está inscrito no cubo de lado 2 cm, cada aresta do octaedro tem comprimento igual a raiz quadrada de 2 cm. Portanto, a área do octaedro é A = 2 * raiz quadrada de 3 * (raiz quadrada de 2)^2 = 4 * raiz quadrada de 6 cm². O volume do octaedro é dado por V = (raiz quadrada de 2 / 3) * A^3, onde A é a área do octaedro. Substituindo o valor de A encontrado anteriormente, temos V = (raiz quadrada de 2 / 3) * (4 * raiz quadrada de 6)^3 = 32 * raiz quadrada de 2 / 3 cm³. Portanto, as afirmações corretas são: I - A área do octaedro é dada por 4 * raiz quadrada de 6 cm². III - O volume do octaedro é dado por 32 * raiz quadrada de 2 / 3 cm³. A resposta correta é a alternativa a) I e III.