Seja a um inteiro ímpar. Mostre que a2 − 1 é sempre divisível por 8. Demonstração de que a2 − 1 é sempre divisível por 8 para a sendo um inteiro ím...

Podemos começar a demonstração utilizando a identidade algébrica (a + 1)(a - 1) = a² - 1. Como a é um número ímpar, podemos escrevê-lo como a = 2k + 1, onde k é um número inteiro qualquer. Substituindo a na identidade algébrica, temos: (a + 1)(a - 1) = (2k + 1 + 1)(2k + 1 - 1) = (2k + 2)(2k) = 4k(k + 1) Note que o produto (a + 1)(a - 1) é divisível por 8, pois temos dois fatores pares consecutivos. Como a² - 1 = (a + 1)(a - 1), concluímos que a² - 1 é divisível por 8 para todo número ímpar a.