Quantas soluções possui a equação x + y + z = 7, se x, y e z são números inteiros não negativos? 36 45 24 18 72

Essa é uma questão de combinatória. Podemos resolver utilizando o método das "bolas e urnas". Para resolver a equação x + y + z = 7, podemos imaginar que temos 7 bolas idênticas e 2 divisórias que separam 3 urnas. Cada urna representa uma variável (x, y e z). Por exemplo, se colocarmos 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 2 bolas na terceira urna, teremos a solução x = 2, y = 3 e z = 2. Portanto, o número de soluções é igual ao número de maneiras de distribuir as 7 bolas entre as 3 urnas, o que é dado por: C(7 + 3 - 1, 3 - 1) = C(9, 2) = 36 Portanto, a alternativa correta é A) 36.