quantas soluçoes possui a equacao x+y+z=7 se x,y,z sao numeros inteiros nao negativos

Para resolver essa questão, podemos utilizar o método das combinações com repetição. Como a equação é x + y + z = 7, podemos imaginar que temos 7 objetos idênticos e precisamos distribuí-los entre 3 caixas (x, y e z). Utilizando o método das combinações com repetição, a fórmula para calcular o número de soluções é (n + r - 1) C (r - 1), onde n é o número de objetos e r é o número de caixas. Substituindo na fórmula, temos (7 + 3 - 1) C (3 - 1) = 9 C 2 = 36. Portanto, a equação x + y + z = 7 possui 36 soluções se x, y e z são números inteiros não negativos.