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925. Quantos matrizes quadradas de ordem 3 podem ser formadas, usando os números 1, 2, 3 e seis zeros? O problema envolve a contagem do número de ...

925. Quantos matrizes quadradas de ordem 3 podem ser formadas, usando os números 1, 2, 3 e seis zeros?

O problema envolve a contagem do número de matrizes quadradas de ordem 3 que podem ser formadas usando os números 1, 2, 3 e seis zeros.
Cada matriz deve ter 3 linhas, 3 colunas e 9 elementos, sendo 3 deles diferentes de zero.
a) 84
b) 120
c) 504
d) 720
e) 3 024

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793 pág.

Matemática Universidade Federal do PiauíUniversidade Federal do Piauí

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Para resolver esse problema, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escolher os três elementos diferentes de zero que vão compor a diagonal principal da matriz. Isso pode ser feito de 3 maneiras: escolhendo 3, 2 ou 1 dos números 1, 2 e 3. 2. Para cada escolha da diagonal principal, podemos preencher a matriz de duas maneiras: colocando os zeros na diagonal secundária ou na posição oposta. 3. Por fim, para cada uma das duas maneiras de preencher a matriz, podemos permutar as posições dos elementos diferentes de zero de 6 maneiras diferentes. Assim, o número total de matrizes quadradas de ordem 3 que podem ser formadas é: 3 x 2 x 6 = 36 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 84.

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