35. São dados os pontos A e B de um mesmo lado de uma reta r. Determinar o ponto P sobre r tal que PA2 + PB2 seja mínimo.

Para determinar o ponto P sobre a reta r tal que a soma dos quadrados das distâncias de P aos pontos A e B seja mínima, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a propriedade de que a soma das áreas dos triângulos formados pelos pontos A, B e P é constante. Assim, podemos traçar uma perpendicular à reta r que passa pelo ponto médio do segmento AB. O ponto P será a interseção dessa perpendicular com a reta r. Dessa forma, teremos que PA2 + PB2 é mínimo. Esse problema é conhecido como "problema da mediana" e é muito utilizado em geometria analítica.