Considerando as definições acima e a proposição {(P∨Q)→[R∧(~S)]}∨[(P∧S)↔(Q∧R)], julgue o item a seguir. Essa proposição é logicamente equivalente à...

Considerando as definições acima e a proposição {(P∨Q)→[R∧(~S)]}∨[(P∧S)↔(Q∧R)], julgue o item a seguir.
Essa proposição é logicamente equivalente à proposição {[(~R)∨S]→[( ~P)∧(~Q)]}∨[(P∧S)↔(Q∧R)].
Comentários:
Em um primeiro momento a questão parece ser mais difícil do que realmente é por conta do excesso do uso de parênteses, colchetes e chaves. Uma vez que conhecemos a ordem de precedência dos conectivos, podemos reescrever a primeira e a segunda proposição da seguinte maneira:
Primeira: (P∨Q → R∧~S)∨(P∧S ↔ Q∧R)
Segunda: (~R∨S →~P∧~Q)∨(P∧S↔Q∧R)
Observe que o termo da direita da disjunção inclusiva "ou", dado por (P∧S↔Q∧R), é o mesmo para ambas as proposições. Desse modo, para demonstrar a equivalência, vamos desenvolver o termo da esquerda (P∨Q → R∧~S) da primeira proposição e chegar no termo (~R∨S →~P∧~Q). A equivalência clássica que envolve duas condicionais é a contrapositiva: p→q ≡ ~q→~p. Aplicando em (P∨Q → R∧~S), temos:
~ (R∧~S) → ~ (P∨Q)
Utilizando as equivalências de De Morgan para os dois termos da condicional acima, temos:
~ R ∨~(~S) → ~ P∧~Q
A dupla negação~(~S) é equivalente a S. Ficamos com:
~ R ∨ S → ~ P∧~Q
Finalmente, podemos constatar que os termos da esquerda de ambas as proposições são equivalentes e os termos da direita são iguais. Logo, as proposições são equivalentes.
Gabarito: CERTO.