Um garoto caminha de uma extremidade a outra de uma prancha homogênea de peso 300 N, que se encontra apoiada sobre dois pontos A e B conforme a fig...

Para que a prancha não tombe, é necessário que o centro de massa da prancha e do garoto esteja sempre entre os pontos A e B. Podemos calcular a posição do centro de massa da prancha utilizando a fórmula: x_cm = (L/2) Onde L é o comprimento da prancha. Substituindo os valores, temos: x_cm = (10/2) = 5 m Agora, podemos calcular a posição do centro de massa do garoto. Supondo que o garoto esteja na metade da prancha, sua posição será: x_g = (8 + 2)/2 = 5 m Assim, o centro de massa do sistema (prancha + garoto) estará na posição x_cm = 5 m, que está entre os pontos A e B. Para que a prancha não tombe, é necessário que o torque resultante em relação ao ponto A seja nulo. Podemos calcular o torque resultante utilizando a fórmula: τ = F * d * sen(θ) Onde F é a força aplicada, d é a distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto A, e θ é o ângulo entre a força e a reta que liga o ponto de aplicação da força ao ponto A. No caso da prancha, o torque resultante é dado pelo peso da prancha multiplicado pela distância entre o centro de massa da prancha e o ponto A: τ_p = P * (L/2) * sen(90°) = 1500 N.m Já o torque resultante do garoto é dado pelo peso do garoto multiplicado pela distância entre o centro de massa do garoto e o ponto A: τ_g = m * g * (8/2) * sen(θ) Onde m é a massa do garoto, g é a aceleração da gravidade e θ é o ângulo entre o peso do garoto e a reta que liga o centro de massa do garoto ao ponto A. Para que a prancha não tombe, é necessário que o torque resultante seja nulo, ou seja: τ_p + τ_g = 0 Substituindo os valores, temos: 1500 + m * g * 4 * sen(θ) = 0 m * g * 4 * sen(θ) = -1500 m * g * 4 * (1/2) = 1500 m = 1500 / (2 * g * 4) m = 93,75 kg Portanto, a máxima massa que o garoto pode ter para que a prancha não tombe é de aproximadamente 93,75 kg.