28. PUC-PR Dos anagramas da palavra CASTELO, quantos têm as vogais em ordem alfabética e juntas? a) 180 b) 144 c) 120 d) 720 e) 360

Para resolver essa questão, é necessário seguir os seguintes passos: 1. A palavra CASTELO tem 7 letras, então temos 7! (7 fatorial) anagramas possíveis, que é igual a 5040. 2. Agora, precisamos contar quantos desses anagramas têm as vogais em ordem alfabética e juntas. As vogais em ordem alfabética são AEIOU, então precisamos contar quantos anagramas têm AE juntas, EA juntas, EI juntas, IE juntas, IO juntas, OI juntas, OU juntas e UO juntas. 3. Para contar quantos anagramas têm AE juntas, podemos considerar AE como uma única letra e, portanto, temos 6 letras no total. Então, temos 6! (6 fatorial) anagramas possíveis com AE juntas. No entanto, AE pode estar em duas posições diferentes (posição 1 e 2 ou posição 2 e 3), então precisamos multiplicar 6! por 2. Isso nos dá 144 anagramas com AE juntas. 4. Podemos seguir o mesmo raciocínio para as outras combinações de vogais em ordem alfabética. No final, teremos: - AE juntas: 144 anagramas - EA juntas: 144 anagramas - EI juntas: 48 anagramas - IE juntas: 48 anagramas - IO juntas: 48 anagramas - OI juntas: 48 anagramas - OU juntas: 48 anagramas - UO juntas: 48 anagramas 5. Somando todos esses anagramas, temos 528 anagramas com as vogais em ordem alfabética e juntas. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 360.