36. Vunesp Considere os números complexos z1 = (2 + i) e z2 = (x + 2i), onde i é a unidade imaginária e x é um número real. Determine: a) o número ...

a) Para calcular o produto z1 • z2, basta multiplicar os termos correspondentes e aplicar as propriedades dos números complexos. Temos: z1 • z2 = (2 + i)(x + 2i) z1 • z2 = 2x + 4i + ix + 2i² z1 • z2 = 2x + 4i + ix - 2 z1 • z2 = (2x - 2) + (4 + x)i Portanto, o número complexo z1 • z2 em função de x é (2x - 2) + (4 + x)i. b) Para que Re(z1 • z2) ≤ Im(z1 • z2), precisamos comparar as partes real e imaginária do número complexo z1 • z2. Temos: Re(z1 • z2) = 2x - 2 Im(z1 • z2) = 4 + x Substituindo a desigualdade Re(z1 • z2) ≤ Im(z1 • z2), temos: 2x - 2 ≤ 4 + x x ≤ 6 Portanto, os valores de x que satisfazem a desigualdade são aqueles menores ou iguais a 6.