Na figura ao lado, MNPQ é um retângulo, MNUV é um paralelogramo, as medidas de MQ e MV são iguais e 0º < α < 45º. Indicando-se por S a área de MNPQ...

A alternativa correta é a letra d) S = S’ cos α. Para resolver esse problema, podemos utilizar a seguinte estratégia: 1. Observar que o paralelogramo MNUV tem a mesma base do retângulo MNPQ, ou seja, MQ. 2. Como MQ = MV, podemos dizer que a altura do paralelogramo é igual à altura do retângulo. 3. Portanto, a área do paralelogramo é igual à área do retângulo multiplicada pelo seno do ângulo α, ou seja, S’ = S sen α. 4. Substituindo essa expressão na alternativa d), temos: S = S’ cos α = S sen α cos α. 5. Simplificando essa expressão, temos: S = S cos² α. 6. Como cos² α = 1 - sen² α, podemos substituir na expressão anterior e obter: S = S (1 - sen² α). 7. Simplificando, temos: S = S - S sen² α. 8. Finalmente, isolando S’ na expressão S’ = S sen α, temos: S’ = S sen α = S - S cos² α. 9. Substituindo a expressão de S’ na alternativa d), temos: S = S - S cos² α cos α. 10. Simplificando, temos: S = S cos α. Portanto, a alternativa correta é a letra d) S = S’ cos α.