O domínio da função real de variável real definida por f(x) = log((x – 1)/(-x² + x + 6)) é igual a: false false true false a) {x ∈ |R / 1 < x < 3}...

Para encontrar o domínio da função f(x) = log((x – 1)/(-x² + x + 6)), devemos observar que a função logarítmica só está definida para valores positivos do argumento. Além disso, o denominador da expressão dentro do logaritmo não pode ser igual a zero. Assim, temos que: (x – 1)/(-x² + x + 6) > 0 e -x² + x + 6 ≠ 0 Resolvendo a inequação do primeiro membro, temos: (x – 1)/(-x² + x + 6) > 0 (x – 1)/[(x – 3)(x + 2)] > 0 Podemos usar o método das frações parciais para decompor a expressão acima em frações simples: (x – 1)/[(x – 3)(x + 2)] = A/(x – 3) + B/(x + 2) (x – 1) = A(x + 2) + B(x – 3) Substituindo x = 3, obtemos: 2A = 2 A = 1 Substituindo x = -2, obtemos: -3B = 1 B = -1/3 Assim, temos: (x – 1)/[(x – 3)(x + 2)] = 1/(x – 3) - 1/3(x + 2) Agora, podemos construir a tabela de sinais para a expressão acima: x < -2 -2 < x < 1 1 < x < 3 x > 3 --------|-------------|-----------|-------- + | - | + | + Observando a tabela de sinais, temos que a expressão é positiva nos intervalos (-2, 1) e (3, +∞). Portanto, o domínio da função f(x) é dado por: {x ∈ |R / x ≠ 3 e x ≠ -2 e 1 < x < 3} Assim, a alternativa correta é a letra d) {x ∈ |R / x ≠ 1 e x ≠ -2}.