56. Fempar O teorema binomial permite-nos desenvolver potências do tipo (x + a)n, com n ∈ N e x, a ∈ ℝ, por meio da igualdade (x + a)n = Σ ap xn – ...

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56. Fempar O teorema binomial permite-nos desenvolver potências do tipo (x + a)n, com n ∈ N e x, a ∈ ℝ, por meio da igualdade (x + a)n = Σ ap xn – p. Com base nesses dados, pode-se afirmar que o valor da expressão y = Σ 7p equivale a:
a) b) 5125
c) 215
d) 615
e) 120

a)
b) 5125
c) 215
d) 615
e) 120

Ed · Answer

Para encontrar o valor da expressão y = Σ 7p, precisamos utilizar o Teorema Binomial. Sabemos que (x + a)^n = Σ ap xn – p, onde p varia de 0 a n.

No caso da expressão y = Σ 7p, temos que n = 6 (pois 7p é a sexta potência de (x + a)). Então, podemos escrever:

y = Σ 7p = 7^0(x)^6 + 7^1(x)^5(a) + 7^2(x)^4(a)^2 + 7^3(x)^3(a)^3 + 7^4(x)^2(a)^4 + 7^5(x)(a)^5 + 7^6(a)^6

y = x^6 + 42x^5a + 588x^4a^2 + 3430x^3a^3 + 9604x^2a^4 + 117649xa^5 + 279935

Portanto, a alternativa correta é a letra d) 615.

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