F. M. Itajubá-MG As equações das retas que passam pelo ponto (1, –1) e são uma para- lela e outra perpendicular à reta 2x + y – 3 = 0, são respecti...

Para encontrar a equação da reta paralela à reta 2x + y - 3 = 0 que passa pelo ponto (1, -1), precisamos encontrar a inclinação da reta dada. Podemos reescrever a equação da reta na forma y = -2x + 3, onde o coeficiente de x é a inclinação da reta. A inclinação da reta dada é -2, então a inclinação da reta paralela será a mesma. Usando o ponto (1, -1) e a inclinação -2, podemos encontrar a equação da reta paralela usando a fórmula da equação da reta: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores, temos: y - (-1) = -2(x - 1) y + 1 = -2x + 2 y = -2x + 1 Portanto, a equação da reta paralela é y = -2x + 1. Para encontrar a equação da reta perpendicular à reta 2x + y - 3 = 0 que passa pelo ponto (1, -1), precisamos encontrar a inclinação negativa recíproca da reta dada. A inclinação da reta dada é -2, então a inclinação negativa recíproca será 1/2. Usando o ponto (1, -1) e a inclinação 1/2, podemos encontrar a equação da reta perpendicular usando a fórmula da equação da reta: y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores, temos: y - (-1) = 1/2(x - 1) y + 1 = 1/2x - 1/2 y = 1/2x - 3/2 Portanto, a equação da reta perpendicular é y = 1/2x - 3/2. Assim, a alternativa correta é a letra B) y + 2x - 1 = 0 e 2y - x + 3 = 0.