32. ITA-SP O polinômio com coeficientes reais P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicid...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o fato de que as raízes do polinômio são 2, 2, i, e mais duas raízes distintas. Como as raízes 2 e i possuem multiplicidade 2, podemos escrever o polinômio como: P(x) = (x - 2)²(x - i)²(x - r)(x - s) Onde r e s são as outras duas raízes distintas. Expandindo essa expressão, temos: P(x) = (x² - 4x + 4)²(x² - 2ix + 1)²(x² - (r+s)x + rs) Comparando com a expressão dada no enunciado, temos: a4 = -4 a3 = 12 a2 = -12 a1 = 4(r + s - 2i) a0 = -4rs Como queremos a soma dos coeficientes, basta somar esses valores: a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = -4 + 12 - 12 + 4(r + s - 2i) - 4rs Como as raízes 2 e i possuem multiplicidade 2, temos que r + s = 4 e rs = -1. Substituindo esses valores na expressão acima, temos: a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = -4 + 12 - 12 + 4(4 - 2i) - 4(-1) a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = 16 + 8i Portanto, a soma dos coeficientes é igual a 16 + 8i, que não está presente nas alternativas apresentadas. Portanto, a resposta correta é "Não está presente nas alternativas".