32. ITA-SP O polinômio com coeficientes reais P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicida...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o fato de que as raízes complexas sempre aparecem em conjugados. Como o polinômio tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas raízes são 2 e i, então as outras duas raízes são 2 e -i. Assim, podemos escrever o polinômio como: P(x) = (x - 2)²(x + 2)²(x - i)(x + i) Expandindo essa expressão, temos: P(x) = (x² - 4x + 4)²(x² + 4) (x² + 1) Agora, para encontrar a soma dos coeficientes, basta somar os coeficientes de cada termo. Como o grau do polinômio é 5, temos um termo de grau 10, dois termos de grau 8, dois termos de grau 6, dois termos de grau 4, um termo de grau 3, dois termos de grau 2, um termo de grau 1 e um termo de grau 0. Assim, a soma dos coeficientes é: 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 6 Portanto, a alternativa correta é a letra b) -6.