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Determine os autovalores de uma matriz A, de ordem 3, cujo polinômio caracterı́stico é p(x) = x3 −6x2 +11x−6. Os candidatos a raiz inteira, ou m...

Determine os autovalores de uma matriz A, de ordem 3, cujo polinômio caracterı́stico é p(x) = x3 −6x2 +11x−6.

Os candidatos a raiz inteira, ou mesmo racional, desse polinômio são os divisores de -6: ±1, ±2, ±3 e ±6.
O autovalor 1 tem multiplicidade 1.
Os autovetores associados ao autovalor -1 são da forma v = (x, y, 2x+2y) com x ∈ R∗ ou y ∈ R∗.
O autoespaço associado a λ = 2 tem dimensão 1, sendo gerado pelo autovetor v2 = (1, −1, −1).
a) I e II são corretas.
b) II e III são corretas.
c) III e IV são corretas.
d) I e IV são corretas.

Essa pergunta também está no material:

MIOLO_Algebra_Linear_p_Eng_Prod_Vol2
210 pág.

💡 1 Resposta

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O polinômio característico da matriz A é p(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Os candidatos a raiz inteira ou racional desse polinômio são os divisores de -6: ±1, ±2, ±3 e ±6. O autovalor 1 tem multiplicidade 1. Os autovetores associados ao autovalor -1 são da forma v = (x, y, 2x+2y) com x ∈ R* ou y ∈ R*. O autoespaço associado a λ = 2 tem dimensão 1, sendo gerado pelo autovetor v2 = (1, −1, −1). Portanto, a alternativa correta é a letra d) I e IV são corretas.

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