O polinômio P(x) = ax2 + bx + c é tal que: • é divisível por x; • tem –1 como raiz; • deixa resto 2 na divisão por x – 1. Nessas condições, o ...

O polinômio

P(x) = ax2 + bx + c é tal que:

• é divisível por x;

• tem –1 como raiz;

• deixa resto 2 na divisão por x – 1.

Nessas condições, o quociente da divisão de P(x) por x + 1 é:

a) x – 1 d) x + 2

b) x e) 2x – 1

c) x + 1

P(x) = ax2 + bx + c
P(x) é divisível por x
–1 é raiz de P(x)
O resto da divisão de P(x) por x – 1 é 2
O quociente da divisão de P(x) por x + 1 é x – 1
a) x – 1
b) x
c) x + 1
d) x + 2
e) 2x – 1

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28/02/2024

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Tayná Santos

💡 1 Resposta

28.02.2024

Para encontrar o quociente da divisão de P(x) por x + 1, podemos usar o Teorema do Resto. Sabemos que P(x) é divisível por x, então podemos escrevê-lo como P(x) = xQ(x), onde Q(x) é um polinômio de grau 1 menor que P(x). Também sabemos que –1 é raiz de P(x), então podemos escrever P(x) como P(x) = (x + 1)(x – 1)R(x) + 2, onde R(x) é um polinômio de grau 1 menor que Q(x) e 2 é o resto da divisão de P(x) por x – 1. Substituindo P(x) = xQ(x) na equação acima, temos: xQ(x) = (x + 1)(x – 1)R(x) + 2 Dividindo ambos os lados por x + 1, temos: Q(x) = (x – 1)R(x) + 2/(x + 1) Portanto, o quociente da divisão de P(x) por x + 1 é x – 1, que corresponde à alternativa (a).