26. UFMT Deseja-se encher de água um reservatório em forma de um hemisfério, utilizando-se um outro recipiente menor de forma cilíndrica circular r...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume de um cilindro e do volume de uma esfera. O volume de um cilindro é dado por Vc = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. O volume de uma esfera é dado por Ve = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. Sabemos que a razão entre os raios do cilindro e do hemisfério é 1, ou seja, r_cilindro = r_hemisfério. Além disso, a altura do cilindro é o triplo do seu raio, ou seja, h_cilindro = 3r_cilindro. Para encher o hemisfério, precisamos de metade do volume de uma esfera completa, ou seja, Ve_hemisfério = (1/2)Ve_esfera. Substituindo a fórmula do volume da esfera, temos: (1/2)Ve_esfera = (1/2)(4/3)πr_hemisfério³ Ve_hemisfério = (2/3)πr_hemisfério³ Substituindo a relação entre os raios, temos: Ve_hemisfério = (2/3)πr_cilindro³ Para saber quantas vezes o cilindro deve ser enchido e derramado no hemisfério, precisamos dividir o volume do hemisfério pelo volume do cilindro: Ve_hemisfério / Vc_cilindro = [(2/3)πr_cilindro³] / [πr_cilindro²(3r_cilindro)] Ve_hemisfério / Vc_cilindro = 2/9 Portanto, o cilindro deve ser enchido e derramado no hemisfério 9/2 vezes, o que equivale a 4,5 vezes. Como não há essa opção entre as alternativas, a resposta mais próxima é a letra C) 4.