32. ITA-SP O polinômio com coeficientes reais P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicida...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o fato de que as raízes complexas sempre aparecem em conjugados. Como o polinômio tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas raízes são 2 e i, então as outras duas raízes são 2 e -i. Assim, podemos escrever o polinômio como: P(x) = (x - 2)²(x + 2)²(x - i)²(x + i)² Expandindo essa expressão, temos: P(x) = (x² - 4x + 4)²(x² + 4)²(x² + 1)² A soma dos coeficientes é igual ao valor de P(1), substituindo x por 1 na expressão acima: P(1) = (1² - 4.1 + 4)²(1² + 4)²(1² + 1)² P(1) = 1.16.25.4 P(1) = 1600 Portanto, a soma dos coeficientes é igual a 1600, que não está entre as alternativas apresentadas. Sendo assim, a resposta é "Não está entre as alternativas apresentadas".