Se aplicarmos a técnica de integração por partes sobre a integral ∫xe−2xdx a solução encontrada será: Escolha uma opção: a. −e−2x(x2+14)+C b. −e−...

Para resolver essa integral utilizando a técnica de integração por partes, devemos escolher uma função u e sua derivada du, e outra função dv e sua integral v. Nesse caso, podemos escolher: u = x (assim, du = dx) dv = e^(-2x) dx (assim, v = (-1/2)e^(-2x)) Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: ∫x e^(-2x) dx = uv - ∫v du ∫x e^(-2x) dx = x (-1/2)e^(-2x) - ∫(-1/2)e^(-2x) dx ∫x e^(-2x) dx = (-1/2)xe^(-2x) + (1/4)e^(-2x) + C Portanto, a alternativa correta é a letra a: −e^(-2x)(x^2+14)+C.