Determine as equações paramétricas de um plano que passe pelo ponto (0,0,0) e seja paralelo aos vetores u= 1,2,3 e v =0,5,1

Desenvolvendo o exercício:

(x,y,z)= (0,0,0)+  *(1,2,3) + *(0,5,1)

(x,y,z)= (0,0,0) + ( , 2 , 3 )+(0, 5, )

(x,y,z)= (, 2 + 5, 3  +  )

Segue as equações Paramétricas do plano:

{x= ;

{y= 2 + 5;

{z= 3  +  .

 e  pertence aos Reais.

\[\left\{ \matrix{ x = {x_0} + \lambda {u_1} + \mu {v_1} \cr y = {y_0} + \lambda {u_2} + \mu {v_2} \cr z = {z_0} + \lambda {u_3} + \mu {v_3} } \right.\]

Do enunciado, temos que \(P = \left( {0,0,0} \right)\), \(\vec u = \left( {1,2,3} \right)\) e \(\vec v = \left( {0,5,1} \right)\). Assim, substituindo as coordenadas nas expressões das equações paramétricas, temos:

\[\left\{ \matrix{ x = \lambda \cr y = 2\lambda + 5\mu \cr z = 3\lambda + \mu } \right.\]

Portanto, as equações paramétricas do plano são \(\boxed{x = \lambda }\), \(\boxed{y = 2\lambda + 5\mu }\) e \(\boxed{z = 3\lambda + \mu }\).

xy