Os limites são utilizados para determinar valores que as funções se aproximam à medida que se aproxima um determinado ponto, e podem ser utilizados...

Para calcular o limite lim_{x-4}[\frac{x-4}{x-\sqrt{x}-2}], podemos utilizar a técnica de racionalização. Começamos multiplicando o numerador e o denominador por seu conjugado, que é x+\sqrt{x}+2. Assim, temos: lim_{x-4}[\frac{x-4}{x-\sqrt{x}-2}] = lim_{x-4}[\frac{(x-4)(x+\sqrt{x}+2)}{(x-\sqrt{x}-2)(x+\sqrt{x}+2)}] Simplificando, temos: lim_{x-4}[\frac{x-4}{x-\sqrt{x}-2}] = lim_{x-4}[\frac{(x-4)(x+\sqrt{x}+2)}{x^2-4-2\sqrt{x}x+4x-4\sqrt{x}+4}] lim_{x-4}[\frac{x-4}{x-\sqrt{x}-2}] = lim_{x-4}[\frac{(x-4)(x+\sqrt{x}+2)}{x^2+2x-4\sqrt{x}}] Agora, podemos substituir x por 4, pois é o valor que se aproxima no limite. Assim, temos: lim_{x-4}[\frac{x-4}{x-\sqrt{x}-2}] = \frac{(4-4)(4+\sqrt{4}+2)}{4^2+2\cdot4-4\sqrt{4}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} Portanto, o valor do limite é 3/4.